สูตรคณิตศาสตร์แสนสนุก

  1. จุดศูนย์กลาง (0 , 0) , รัศมี = r
  x2 + y2 = r2
  2. จุดศูนย์กลาง (h , k) , รัศมี = r
  (x – h)2 + (y – k)2 = r2
  3. รูปทั่วไป   x2 + y2 + Ax + By + C = 0
 
  4. ความยาวเส้นสัมผัส

1)  เส้นสัมผัสลากจากจุด P(x1, y1) ภายนอกวงกลมไปยังจุดสัมผัส และมีจุดศูนย์กลาง (h, k) , รัศมี = r

 
  2)  เส้นสัมผัสลากจากจุด P(x1, y1) ภายนอกวงกลมไปสัมผัสวงกลมที่มีสมการ x2 + y2 + Ax + By + C = 0
 
  5. สมการเส้นสัมผัส

วงกลมมีจุดศูนย์กลาง (h, k) , P (x1 , y1)  เป็นจุดสัมผัส

  (x1 – h) (x – h) + (y1 – k) (y – k)  =  r2
2.พาราโบลา

 

1. จุดยอด (0, 0)
x2 = 4cy y2 = 4cx
c > 0 หงาย c < 0 คว่ำ c > 0 เปิดด้านขวา c < 0 เปิดด้านซ้าย

1.  จุดโฟกัส ( 0 , c ) 2.  แกน พาราโบรา  x  =  0 (แกน y ) 
3  สมการไดเรกตริกซ์     y  =  – c. 
4. เลตัสเรกตัม=  | 4c | 
 

( c , 0 ) y  =  0 ( แกน x ) x  =  –  c | 4c | 
 

 

2. จุดยอด (h, k)
(x – h) 2 = 4c (y – k) (y – k) 2 = 4c (x – h)
c > 0 หงาย c < 0 คว่ำ c > 0 เปิดด้านขวา c < 0 เปิดด้านซ้าย

1.  จุดโฟกัส ( h , k + c ) 2.  แกน พาราโบรา  x  =  h 
3  สมการไดเรกตริกซ์    y  = k   –  c. 
4. เลตัสเรกตัม=  | 4c | 
 

( h + c , k ) y  =   k x  = h –  c | 4c | 
 

 

3. รูปสมการทั่วไป

 1)  x2 + Ax + By + c = 0 , B  0    เป็นพาราโบราหงาย หรือ คว่ำ 

 2)  y2 + Ay + Bx + c = 0 , B  0    เป็นพาราโบรา เปิดด้านขวา หรือเปิดด้านซ้าย 

Note 

1.  B  =  -4c 
2.  B < 0   ก็ต่อเมื่อ   c > 0   ( พาราโบรา หรือเปิดด้านขวา) 
B > 0   ก็ต่อเมื่อ   c < 0   (พาราโบราคว่ำ หรือ เปิดด้านซ้าย) 
3.  | B | = | – 4c | = | 4c | = ความยาวเลตัสเรกตัม
 

 

3. การเลื่อนแกนทางขนาน

 

  ให้  P (x , y)  เป็นจุด ๆ หนึ่ง   และ   O (0, 0)   เป็นจุดกำเนิด    เปลี่ยนให้เป็น  P (x’, y’)  และ  O’ (h, k)   เป็นจุดกำเนิด

 

x’ = x – hy’ = y – k

 

4. วงรี

 

 

1. จุดศูนย์กลาง   (0, 0)

แกนเอกอยู่ที่แกน x
 

แกนเอกอยู่ที่แกน y
 


  1.  จุดยอด + a , 0 ) 
  2.   จุดโฟกัส + c , 0 ) 
  3.   แกนเอกยาว  = 2a   หน่วย 
  4.   แกนโทยาว  = 2b   หน่วย 
  

(0 , + a ) 
(0 , + c ) 
2a   หน่วย 
2b   หน่วย 

 

2. จุดศูนย์กลาง   (h, k)

แกนเอกขนานกับแกน x
 

แกนเอกขนานกับแกน y
 


  1.  จุดยอด ( h + a , k )
  2.   จุดโฟกัส ( h + c , k )
  3.   แกนเอกยาว  = 2a   หน่วย 
  4.   แกนโทยาว  = 2b   หน่วย 
  

(h , k + a ) 
(h , k + c ) 
2a   หน่วย 
2b   หน่วย 

*** a, b, c  เป็นจำนวนจริงบวก  โดยที่  a > b , a > c  และ  a2 = b2 + c2

 

3. จุดศูนย์กลาง   (h, k)

แกนตามขวางขนานกับแกน x
 

แกนตามขวางขนานกับแกน y
 


  1.  จุดยอด ( h + a , k ) 
  2.   จุดโฟกัส ( h + c , k ) 
  3.   แกนตามขวางยาว = 2a   หน่วย 
  4.   แกนสังยุคยาว  = 2b   หน่วย 
   
  

(h , k + a ) 
(h , k + c ) 
2a   หน่วย 
2b   หน่วย 
 

*** a, b, c  เป็นจำนวนจริงบวก  โดยที่  c > a , c > b  และ  c2 = a2 + b2

 

4.  สมการเส้นสัมผัสไฮเพอร์โบลา

ไฮเพอร์โบลาอยู่ในรูป   A (x – h)2 + B (y – k)2 = C จุดศูนย์กลาง (h, k) 

A , B  0   และมีเครื่องหมายตรงกันข้าม ,  C  0 

P(x0 , y0)    เป็นจุดสัมผัสบนไฮเพอร์โบลา 

A (x0 – h) (x – h)  +  B (y0 – k) (y – k)  =  C

 

5.  สมการเส้นสัมผัสวงรี

วงรีอยู่ในรูป   A (x – h)2 + B (y – k)2 = C จุดศูนย์กลาง (h, k) 

A , B  0   และมีเครื่องหมายเหมือนกัน ,  C  0 

P(x0 , y0)    เป็นจุดสัมผัสวงรี 

A (x0 – h) (x – h)  +  B (y0 – k) (y – k)  =  C

 

5. ไฮเพอร์โบลา

 

 

1. จุดศูนย์กลาง   (0, 0)

แกนตามขวางอยู่ที่แกน x
 

แกนตามขวางอยู่ที่แกน y
 


  1.  จุดยอด + a , 0 ) 
  2.   จุดโฟกัส + c , 0 ) 
  3.   แกนตามขวางยาว = 2a   หน่วย 
  4.   แกนสังยุคยาว  = 2b   หน่วย 
  
  

(0 , + a ) 
(0 , + c ) 
2a   หน่วย 
2b   หน่วย 
 

 

 

6. ไฮเพอร์โบลามุมฉาก

 

 

1.  สมการ   xy  = k
2.  จุดศูนย์กลาง  (0, 0)
3.  แกน x และแกน y เป็นเส้นกำกับของ ไฮเพอร์โบลา

 

k   >   0 k   <   0

 1.  แกนตามขวางบนเส้นตรง   y = x 

 
 
 


y = – x 

 
 

 

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

 

 

 

   ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ 
 

 

ความสัมพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

 

   1.  sin A . cosec A = 1

 2.  cos A . sec A = 1

 3.  tan A . cot A = 1

tan A + cot A

 6.  sin2 A  +  cos2 A = 1

 7.  sec2 A  –  tan2 A = 1

 8.  cosec2 A  –  cot2 A = 1

   มุม  
หน่วยองศา
1 องศา      60′ (ลิปดา)1 ลิปดา      60″ (ฟิลิปดา)
หน่วยเรเดียน
เครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติตามควอแดรนต์

 

ฟังก์ชันของมุมรอบจุด

 

ข้อสังเกต 1. ฟังก์ชัน      90o   +   A       ,         270o   +   A                   จะได้   co-function 2. ฟังก์ชัน    180o   +   A       ,   n . 360o   +   A       ,  -A      จะได้ฟังก์ชันเดิม

 

  90o – A 90o+ A 180o– A 180o+ A 270o– A 270o+ A 360o– A 360o+ A – A
sincostancotseccsc cos Asin Acot Atan Acsc Asec A cos A- sin A- cot A- tan A- csc Asec A sin A- cos A- tan A- cot A- sec Acsc A – sin A- cos Atan Acot A- sec A- csc A – cos A- sin Acot Atan A- csc A- sec A -cos Asin A- cot A- tan Acsc A- sec A – sin Acos A- tan A- cot Asec A- csc A sin Acos Atan Acot Asec Acsc A – sin Acos A- tan A- cot Asec A

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s